Цитата: Контракт с Подрядчиком, который во множественном числе (наша организация и еще 3 шт).
Честно говоря, я такого не встречал.
Может быть, Вы - подрядчик (единственный), а остальные три - у Вас субподрядчики, каждый со своим договором?
На мой взгляд, контракт с четырьмя подрядчиками неработоспособен.
Как вариант, четыре подрядчика объединяются в простое товарищество (договор совместной деятельности) и Вы, как "ответственный товарищ" заключаете договор подряда с заказчиком. От имени простого товарищества.
Цитата: На нашу возложили вести учет, договора простого товарищества сырые до сих пор.
А почему снова во множественном лице?
Договор простого товарищества должен быть один!